Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 205
i

Куб впи­сан в пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду так, что че­ты­ре его вер­ши­ны на­хо­дят­ся на бо­ко­вых реб­рах пи­ра­ми­ды, а че­ты­ре дру­гие вер­ши­ны  — на ее ос­но­ва­нии. Длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 2, вы­со­та пи­ра­ми­ды  — 6. Най­ди­те пло­щадь S по­верх­но­сти куба. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4S.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть MK  =  x, SO  — вы­со­та. Тре­уголь­ни­ки SMO1 и ASO по­доб­ны по двум углам, тогда

 дробь: чис­ли­тель: SO_1, зна­ме­на­тель: SO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MO_1, зна­ме­на­тель: AO конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x/ ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2/ ко­рень из 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Имеем: S_пов=6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =13,5.

Тогда 4S_пов=54.

 

Ответ: 54.

Сложность: IV